f﹙x﹚=lg(1+2^x+4^xa)/3其中a∈R如果当x∈﹙-∞,1]时f﹙x﹚有意义,求a的取值范围

问题描述:

f﹙x﹚=lg(1+2^x+4^xa)/3其中a∈R如果当x∈﹙-∞,1]时f﹙x﹚有意义,求a的取值范围

题目等价于当x∈﹙-∞,1]时1+2^x+4^xa>0恒成立
a>-[2^(-x)]^2-2^(-x)=-[2^(-x)+1/2]^2+1/4
x∈﹙-∞,1],2^(-x)∈[1/2,+∞)
所以右边最大值为-1+1/4=-3/4
a>-3/4