△ABC中∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠CAB交CD于F,交BC于G.求证:EF//BC
问题描述：
△ABC中∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠CAB交CD于F,交BC于G.求证:EF//BC
答
利用角平分线定理（一个角的两边之比等于它的角平分线分第三边所得两条线段之比）
△ABC是等腰直角三角形，所以CD：CB=DE：EB=1：根号2，AD：AC=DF：FC=1：根号2，所以DE：EB=DF：FC，即EF//BC
答
证明：只需证明△ADF≌△CDE.进而得到△DEF为等腰直角三角形,根据∠DEF = ∠B = 45度,同位角相等,两直线平行.得到EF‖BC.
现在来证△ADF≌△CDE.
易得∠ADF = ∠CDE = 90度,AD = CD,∠DAF = ∠DCE = 22.5度.
所以△ADF≌△CDE（ASA）.