在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB=______．
问题描述：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB=______．
答
过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，
∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝
＝75°，150° 2
∵EB是∠ABC的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案为：45°．
答案解析：首先求得AE也是∠CAB的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．
考试点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
知识点：此题主要考查角平分线的定义和性质，求得AE是∠A的外角的平分线，是关键．