如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______．
答
知识点：本题考查了三角形的角平分线，邻补角的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，难度中等，根据一对邻补角的平分线互相垂直得出∠EBD=90°，进而求出∠E=40°是解题的关键．
∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC，∠ABC=2∠EBC，∵BD平分∠ABC的外角，∴∠CBD=12∠CBF，∴∠EBC+∠CBD=12∠ABC+12∠CBF=12（∠ABC+∠CBF）=12∠ABF=12×180°=90°，即∠EBD=90°，∴∠D+∠E=90°，∵∠D-∠E=10°...
答案解析：先由BE、BD分别是∠ABC及其外角平分线，得出∠EBD=90°，再由∠D比∠E大10°，根据三角形内角和定理求出∠E=40°然后由角平分线及外角的性质即可得出∠A的度数．
考试点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．
知识点：本题考查了三角形的角平分线，邻补角的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，难度中等，根据一对邻补角的平分线互相垂直得出∠EBD=90°，进而求出∠E=40°是解题的关键．