自然数2012,第一次减去它的2分之1,第二次减去余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,以此类推,一直到2011次减去上次余下的2012分之1,结果是多少?
问题描述：
自然数2012,第一次减去它的2分之1,第二次减去余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,以此类推,一直到2011次减去上次余下的2012分之1,结果是多少?
答
第1次之后剩下2012×(1－1/2)
第2次之后剩下2012×(1－1/2)×(1－1/3)
第3次之后剩下2012×(1－1/2)×(1－1/3)×(1－1/4)
第4次之后剩下2012×(1－1/2)×(1－1/3)×(1－1/4)×(1－1/5)
…
第2011次之后剩下2012×(1－1/2)×(1－1/3)×(1－1/4)×…×(1－1/2012)
2012×(1－1/2)×(1－1/3)×(1－1/4)×…×(1－1/2012)
＝2012×1/2×2/3×3/4×4/5×…×2011/2012
＝1
答
1
2012-2012*1/2-2012*1/2*1/3-..........
=2012(1-1/2-(1/2-1/3)-......-1/2011+1/2012)
=2012*1/2012
=1
答
2012×（1-1/2)×（1-1/3）×（1-1/4）×……×（1-1/2011）×（1-1/2012）
=2012×1/2×2/3×3/4×……×2010/2011×2011/2012
=2012×1/2012
=1