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如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

分类: 作业答案 • 2021-12-23 10:37:20
问题描述：

如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

答

过A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=

1
2
BC（三线合一），
则AM=
202−122
=16（cm）．
设DE=xcm，S矩形=ycm2，
∵四边形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故
AN
AM
＝
DG
BC
，即
16−x
16
＝
DG
24
，
故DG=
3
2
（16-x）．
∴y=DG•DE=
3
2
（16-x）x=-
3
2
（x2-16x）=-
3
2
（x-8）2+96，
从而当x=8时，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面积是96cm2．

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