如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？
问题描述：
如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？
答
过A作AM⊥BC于M，交DG于N，∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，∴BM=CM=12BC（三线合一），则AM=202−122=16（cm）．设DE=xcm，S矩形=ycm2，∵四边形DGFE是矩形，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故ANAM＝DGBC，即16−x16＝DG2...
答案解析：矩形面积为长×宽，可以先设出未知数DE=x，再把另一边用x表示出来，求出面积表达式，再根据x的取值范围求取最大值．
考试点：二次函数的应用；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题本质是考查二次函数的应用，以及二次函数求最值的问题，只要能熟练掌握，便能很容易的解决问题．