如图，⊙O的弦AB、CD交于点P，AB=CD．求证：OP平分∠BPD．
问题描述：
如图，⊙O的弦AB、CD交于点P，AB=CD．求证：OP平分∠BPD．
答
证明：
连接OB、OD，过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
则由垂径定理得：BM=
AB，DN=1 2
CD，1 2
∵AB=CD，
∴BM=DN，
由勾股定理得：OM2=OB2-BM2，ON2=OD2-DN2，
∵OB=OD，BM=DN，
∴OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴OP平分∠BPD．
答案解析：连接OB、OD，过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，求出BM=DN，根据勾股定理求出OM=ON，根据角平分线性质求出即可．
考试点：垂径定理；角平分线的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了垂径定理，勾股定理，角平分线性质的应用，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上．