已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由.
问题描述:
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由.
答
圆C化成标准方程为(x-1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b).∵CM⊥l,即kCM•kl=b+2a−1×1=-1∴b=-a-1∴直线l的方程为y-b=x-a,即x-y-2a-1=0∴|CM|2=(|1+2−2a−1|2)2=2(1-a)2∴...
答案解析:将圆C化成标准方程,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b).因为CM⊥l,则有kCM•kl=-1,表示出直线l的方程,从而求得圆心到直线的距离,再由:d2+(
)2=r2求解.l 2
考试点:直线与圆相交的性质.
知识点:本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用,本题是一道探究题,出题新颖,体现知识的灵活运用.