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证明1/x+1/y+1/z=1/2某单位的地板由三种正多边形铺成,设这三种正多边形的边数分别为x、y、z,试证明1/x+1/y+1/z=1/2.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:49:15
问题描述：

证明1/x+1/y+1/z=1/2
某单位的地板由三种正多边形铺成,设这三种正多边形的边数分别为x、y、z,试证明1/x+1/y+1/z=1/2.

答

其实这道题没那么难
这三种正多边形的外角分别是360/X 360/Y 360/Z
所以这三种正多边形的内角分别是 180-（360/X ） 180-（360/Y ） 180-（360/Z）
又因为铺地板需铺满,所以这三个内角相加为360
即：180-（360/X ）+180-（360/Y ）+180-（360/Z）=360
解得:1/x+1/y+1/z=1/2
得证.
OK,明白否?

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