定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x)
问题描述：
定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x)
答
已知f(x+1)是偶函数得f（x）关于直线x=1对称（x-1）f'（x）＜0,得当x＞1时f'（x）＜0,f（x）单调减当x＜1时f'（x）＞x,f（x）单调增,于是有若|a-1|＞|b-1|则f（a）＜f（b）【常用,数形结合的结论】【语言表达为：距...对称性的证明，90年代常见，现在仅用其结论。这点是高中教学的空白很多老师不讲，或者讲了效果也不好。靠学生自学的，自己在复习资料上找。f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=f（2-x）设x2=2-x1，y1=f（x1），y2=f（x2），则y2=y1于是点A（x1，y1），B（2-x1，y1）都在函数y=f（x）上AB的中点为（1，y1），得AB中点始终在直线x=1上，得A,B关于直线x=1对称，由于A是任意的，则函数y=f（x）图像关于x=1对称