三角形ABC中,己知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值为根号3除2,则三角形面积是
问题描述：
三角形ABC中,己知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值为根号3除2,则三角形面积是
答
三角形ABC中,已知a比b长2 ,b比c长2且最大的角的正弦值是二份之根号三,则有
最大的角是A,等于120度.
根据余弦定理有
a^2=b^2+c^-2bccos120度
已知a比b长2 ,b比c长2
(c+4)^2=(c+2)^2+c^2+(c+2)c
得c^2-c-6=(c+2)(c-3)=0
有c=3
b=5,a=7
三角形ABC的面积=0.5bcsinA=4分之15倍根号3还可以这样做:
由题知：b=c+2,a=b+2=c+4,可知：a边所对的角A最大，且sinA=√3/2,因为：a>b>c,可知：∠A>∠B>∠C,所以：∠A=120°
则可得：cosA=-1/2
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
即：(c+4)^2=(c+2)^2+c^2-2(c+2)c*(-1/2)
可解得：c=-2(舍去）或c=3
可知：a=7,b=5
所以，三角形ABC的面积为：
S=1/2*bcsinA=1/2*5*3*sin120°=15√3/4