在直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证1/a^2+1/b^2=1/h^2
问题描述：
在直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证1/a^2+1/b^2=1/h^2
答
因为是直角三角形，所以a^2+b^2=c^2;
又有面积公式：s=1/2*a*b,s=1/2*c*h，所以a*b=c*h;
对第一个式子左边除以a^2*b^2，右边除以c^2*h^2;
就OK了
答
1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2)/a^2b^2
=c^2/(ab)^2
因为三角形面积=1/2*ab=1/2*ch
ab=ch
所以原式
=c^2/(ch)^2
=1/h^2