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在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB/1-tanA•tanB=-3，c=7，三角形面积为332． （1）求∠C的大小； （2）求a+b的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 10:17:36
问题描述：

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知

tanA+tanB
1-tanA•tanB
=-
3
，c=
7
，三角形面积为
3
3
2
．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．

答

（1）∵tan(A+B)=

tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3

又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=
3

又∵0＜C＜π
∴∠C=
π
3

（2）由题意可知：S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
absin
π
3
=
3
4
ab=
3
3
2
，∴ab=6．
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(
7
)2=25
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5

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