高一必修一函数表达法(2)习题已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式

问题描述:

高一必修一函数表达法(2)习题已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式

2f(x)+f(1/x)=2x................1
2f(1/x)+f(x)=2/x.................2
由1式x2-2式得:
3f(x)=4x-2/x
即:f(x)=4x/3-2/3x

因为2f(x)+f(1/x)=2x
将原式中x与1/x互换
得2f(1/x)+f(x)=2/x
于是得关于f(x)的方程组
2f(x)+f(1/x)=2x
2f(1/x)+f(x)=2/x
解得f(x)=4x/3 - 2/3x