F(X),G(X)分别是定义在R上为奇函数和偶函数设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)＞0,且g(-3)=0,求不等式f(x)g(x)＜0的解集.分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数G(x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.设 G(x)=f(x)g(x),则 G′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.∴ G(x)在(－∞,0)上是增函数且 G(－3)=0.又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.∴ G(x)在(0,+∞)上也是增函数且 G(3)=0.当x3时,f(x)g(x)>0.∴f(x)g(x)
问题描述：
F(X),G(X)分别是定义在R上为奇函数和偶函数
设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)＞0,且g(-3)=0,求不等式f(x)g(x)＜0的解集.
分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数G(x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
设 G(x)=f(x)g(x),则 G′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ G(x)在(－∞,0)上是增函数且 G(－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ G(x)在(0,+∞)上也是增函数且 G(3)=0.
当x3时,f(x)g(x)>0.
∴f(x)g(x)
答
G(x)=f(x)g(x),
所以G(-3)=f(-3)g(-3)
g(-3)=0
所以G(-3)=f(-3)*0=0