已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0，1]恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．
问题描述：
已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0，1]恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．
答
∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2-x，∴f（x）=12（2x-2-x），g（x）=12（2x+2-x）不等式a...
答案解析：先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，通过变形可得a≥−(2x−2−x) 2+22x−2−x，再通过换元，讨论出右边在x∈（0，1]的最大值，可以得出实数a的取值范围．
考试点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
知识点：本题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．