如图,已知AB=AC,AD交BC于D,点E在AD上,且BE=EC.试说明(1)AE平分∠BAC;(2)AD垂直平分BC.

问题描述:

如图,已知AB=AC,AD交BC于D,点E在AD上,且BE=EC.试说明(1)AE平分∠BAC;(2)AD垂直平分BC.

证明(1)根据题意
AB=AC,BE=EC,AE=AE
则△ABE≌△ACE
则∠BAE=∠CEA
则AE平分∠BAC
(2)根据(1)可知
AD垂直平分BC(等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边)

证明
(1)因为 AB=AC,BE=CE,AE=AE
所以 三角形ABE与三角形ACE全等
所以 角BAD=角CAD
所以 AE平分角BAC
(2)因为 AB=AC,BE=CE,AE=AE
所以 三角形ABE与三角形ACE全等
所以 角ADB=角ADC,BD=CD
因为 角BDC=180°
所以 角ADB=角ADC=90°
所以 AD垂直BC
因为 BD=CD
所以 AD垂直平分BC