定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________.另外想不明白这个函数的图像是什么样子的如果是奇函数,那不就是f(1)＝-f(-1)但是又是以2为周期的函数,f(1)=f(-1)是不是f(1)=f(-1)=0f(4)=f(0)然后最后算出来等于0的?
问题描述：
定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________.
另外想不明白这个函数的图像是什么样子的
如果是奇函数,那不就是f(1)＝-f(-1)
但是又是以2为周期的函数,f(1)=f(-1)
是不是f(1)=f(-1)=0
f(4)=f(0)
然后最后算出来等于0的?
答
因为是奇函数
f(2)=f(0)=0,周期为2 所以f(4)=0
f(1)=0.所以f(3)=f(5)=f(7)=0
答
是的，f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0,所以f(1)＋f(4)＋f(7)=0
函数图像就和sin函数差不多，你试着改成以2为周期就可以了，sin是2π的周期。
答
对呀.f(-1+2)=f(-1),所以f(-1)=f(1）
所以f(1)=f(-1)=0
所以f(4)=f(2)=f(0)=0
f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0
所以结果就是0了.