设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并满足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中的所有元素之和为256，则
问题描述：
设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并满足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中的所有元素之和为256，则集合A为______．
答
由A∩B={a1，a4}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5 ，
得到只可能a1=a12，即a1=1，
又a1+a4=10，
∴a4=9，且a4=9=ai2（2≤i≤3），
∴a2=3或a3=3，…（2分）
①若a3=3时，a2=2，此时A={1，2，3，9，a5}，B={1，4，9，81，a52}，
因a52≠a5，
故1+2+3+9+4+a5+81+a52=256，
从而a52+a5-156=0，解得a5=12，
所以A={1，2，3，9，12}；…（5分）
②若a2=3时，此时A={1，3，a3，9，a5}，B={1，9，a32，81，a52}，
因1+3+9+a3+a5+81+a32+a52=256，
从而a52+a5+a32+a3-162=0，
又a2＜a3＜a4，则3＜a3＜9，
当a3=4、6、7、8时，a5无整数解，
当a3=5时，a5=11，
所以A={1，3，5，9，11}；…（8分）
综上，A={1，2，3，9，12}或{1，3，5，9，11}．
故答案为：{1，2，3，9，12}或{1，3，5，9，11}