从1到9的9个整数中有放回地随机取3次,每次取一个数,求取出的3个数之积能被10整除的概率

问题描述:

从1到9的9个整数中有放回地随机取3次,每次取一个数,求取出的3个数之积能被10整除的概率

因为要抽取10的倍数, 所以其中两个数的乘积为10的倍数即可,另外一个数则可从9个数中任取,2×5:抽取2的概率为1/9,抽取5的为1/9,所以为1/81
4×5:1/81 6×5:1/81 8×5:1/81
所以相加为:4/81

2 4 6 8
5
3个数中
(1)没有5 1/8*1/8*1/8 = 0.001953125(3位都不是5)
(2)没有偶数 1/5*1/5*1/5 = 0.008
(3)都没有 1/4*1/4*1/4 = 0.015625
分别算出概率,再用1减
0.974421875

3个数之积要能被10的整除,那么这3个数至少要有2个数包含因子2和5,那么就是说5是一定要的,另一个数要是偶数,最后一个数就随便.
那么取出5的概率是1/9,取出偶数的概率是4/9,最后一个的概率是1.
再考虑这3个数的出现顺序,那么就是3个数的全排列--6种情况.
综上,6*1/9*4/9*1=8/27