求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
问题描述:
求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
得出二重积分式子后,我想将以用x=pcosq,z=psinq化成极坐标式子求解,可否?
答
不需要那样做
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
√((dz/dx)^2+(dz/dy)^2+1)=√2=>dS=√2dσxy
∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π