总重量为M的列车,沿水瓶轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,级车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?
问题描述：
总重量为M的列车,沿水瓶轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,级车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?
问天本无道跪拜求解.
答
设阻力系数为k,列车开始的匀速度为v0,
列车开始匀速运动阶段的牵引力F=kM
末节车厢脱节后,-kms=-mv0²/2,车厢到停下来要运动的距离：s=v0²/(2k)
对于机车及前部分车厢,kML-k(M-m)(L+s2)= -(M-m)v0²/2
解之,得：s2= v0²/(2k)+mL/(M-m)
所以,列车的两部分都停止时,他们的距离：
Δs=L+s2-s=L+v0²/(2k)+mL/(M-m)- v0²/(2k)=ML/(M-m).