利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+2x在区间（0，2）上是减函数．
问题描述：
利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+
在区间（0，2 x
）上是减函数．
2
答
证明：设 0＜x1＜x2＜2，（1分）则 f（x1）-f（x2）=（x1+1 x1 ）-（x2+1x2）=（x1-x2 ）+2（1x1− 1x2） （4分）=(x1−x2)(x1x2−2)x1x2 （6分）由0＜x1＜x...
答案解析：设 0＜x1＜x2＜
，化简f（x1）-f（x2） 为
2
，判断它的符号大于零，再根据减函数的定义得出结论．(x1−x2)(x1x2−2)
x1x2
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．