已知AB与CD为异面线段，CD⊂平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．
问题描述：
已知AB与CD为异面线段，CD⊂平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．
答
证明：如图：根据已知AB与CD为异面线段，可得A、B、C、D不共面．连结AD，并取AD中点E，可得M、N、E不共线，故M、N、E确定一个平面．∵N是BD的中点，∴NE∥AB．又AB∥α，∴NE∥α．∵M是AC的中点，∴ME∥CD，再由CD...
答案解析：连结AD，并取AD中点E，利用三角形中位线性质可得NE∥AB，可得NE∥α．再证明ME∥α，可得平面MEN∥平面α，从而证得MN∥平面α．
考试点：直线与平面平行的判定．
知识点：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，两个平面平行的性质，属于中档题．