观察：一的三次方＋二的三次方=9=四分之一×二的二次方×三的二次方一的三次方＋二的三次方＋三的三次方=36=四分之一×三的二次方×四的二次方一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋四的三次方=100=四分之一×四的二次方×五的二次方……①若n为正整数,猜想一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋……＋n的三次方=_________________.②利用上题的结论来比较一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋……＋一百的三次方 与 （－5000）的二次方 的大小 .
问题描述：
观察：
一的三次方＋二的三次方=9=四分之一×二的二次方×三的二次方
一的三次方＋二的三次方＋三的三次方=36=四分之一×三的二次方×四的二次方
一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋四的三次方=100=四分之一×四的二次方×五的二次方
……
①若n为正整数,猜想一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋……＋n的三次方=_________________.
②利用上题的结论来比较一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋……＋一百的三次方 与 （－5000）的二次方 的大小 .
答
①若n为正整数，猜想一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋……＋n的三次方=[(1+n)n/2]²=n²*（n+1）²/4。
②利用上题的结论来比较一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋……＋一百的三次方 与 （－5000）的二次方 的大小
100²*101²/4=(100*101/2)²=5050²
（-5000）²=5000²
因为5050²＞5000²
一的三次方＋二的三次方＋三的三次方＋……＋一百的三次方 ＞（－5000）的二次方
所以
答
1/4*n^2*(n+1)^2
1/4*100^2*101^2>25000000=(-5000)^2
答
1.四分之一乘以n的平方再乘以（n+1)的平方.
2.1/4*10000*10201 > 5000*5000=(-5000)的平方.