如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( ) A.π6 B.π3 C.66π D.33π
问题描述:
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( )
A.
π 6
B.
π 3
C.
π
6
6
D.
π
3
3
答
根据题意知,平面ACD1是边长为
的正三角形,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,
2
则由图得,△ACD1内切圆的半径是
×tan30°=
2
2
,
6
6
则所求的截面圆的面积是π×
×
6
6
=
6
6
.π 6
故选A.