ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc如何证明

问题描述:

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc
如何证明

把左边的数据拆开,再合并就可以了

不等式左边展开得:(字母后的2表示次方)a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+c2a=b(a2+c2)+c(b2+a2)+a(b2+c2) 因为b(a2+c2)大于等于b*2*根号下a2c2=2abc(1) c(b2+a2)大于等于c*2*根号下b2a2=2abc(2) a(b2+c2)大于等于a*2*根号下b2c2=2abc(3) (1)+(2)+(2)大于等于6abc=左边,所以原式得证!