1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da...thank you~^^
问题描述：
1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da.
..thank you~^^
答
1、因为
（√a-√b）²＞0，即a+b＞2√ab
（√a-√c）²＞0，即a+c＞2√ac
（√c-√b）²＞0，即b+c＞2√bc
三式相加即
2（a+b+c）＞2（√ab +√bc+√ca ）
所以a+b+c>√ab +√bc+√ca
2、解法同上
答
1.
a+b>2√ab ,同理，b+c……因此 2a+2b+2c>2√ab +2√bc+2√ca
2，第二题方法一样。
答
a+b+c=1/2(a+b)+1/2(b+c)+1/2(c+a)>=1/2*2√ab +1/2*2√bc+1/2*2√ca=√ab +√bc+√ca
由于不全相等,所以不能取等号.
第2小题差不多
答
1、因为
（√a-√b）²＞0，即a+b＞2√ab
（√a-√c）²＞0，即a+c＞2√ac
（√c-√b）²＞0，即b+c＞2√bc
三式相加即
2（a+b+c）＞2（√ab +√bc+√ca ）
所以a+b+c>√ab +√bc+√ca
2、因为
（a-b）²＞0，即a²+b²＞2ab
（a-c）²＞0，即a²+c²＞2ac
（c-b）²＞0，即c²+b²＞2cb
三式相加即
2（a²+b²+c²）＞2（ab+ac+bc）
所以a²+b²+c）＞ab+ac+bc