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设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　） A.22 B.2−12 C.2−2 D.2−1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 13:01:12
问题描述：

设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）
A.

2
2

B.
2
−1
2

C. 2−
2

D.
2
−1

答

设点P在x轴上方，坐标为(c，

b2
a
)，
∵△F1PF2为等腰直角三角形
∴|PF2|=|F1F2|，即
b2
a
＝2c，即
a2−c2
a2
＝2
c
a
∴1−e2＝2e
故椭圆的离心率e=
2
−1
故选D

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