（急救啊）设A是n阶方阵,A*是其伴随矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-20 13:02:24

问题描述：

（急救啊）设A是n阶方阵,A*是其伴随矩阵
设A是n阶方阵,A*是其伴随矩阵,试证：
（1）如果R(A)=n,则R(A*)=n（2）如果R(A)

答

（1）要证这条,需要知道等式AA*=|A|E,其中|A|是A的行列式.如果R(A)=n,说明|A|不为零,则A*可逆,其逆为(1/|A|)A,所以R(A*)=n.
（2）要证这条,需要知道A*的元素是A的n-1阶代数余子式,而且R(A)就等于A的各阶代数余子式不为零的当中的最大阶数.如果R(A)