设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群

相关推荐

• 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.
• 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.
• 请教一道关于群的证明题设P是群G的一个划分,具有以下性质：对划分中的任一对元素A,B,积集AB完全包含在划分的另一个元素C之中.设N是P中包含1的元.求证：N是G的正规子群并且P是其陪集的集合.感觉这题好像有点问题：如果结论成立,那么N和aN算是划分中的一对元素,它们的积集就是aN,不可能完全包含在划分的另一个元素之中.
• 离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分
• 设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元
• 设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群
• 离散数学-近世代数部分的5个问题,1.设G = {1,5,7,11},(G,*)为群,其中*为模12乘法,(1) 求5的阶（周期）;(2)（G,*）的所有真子群.2.设H = {0,4,8},（H,+12）是群(N12,+12)的子群,其中N12= {0,1,2,…,11},+12是模12加法,求H的左陪集3H .3.设A = {a,b,c},(A,*)是群,a是单位元,求c的阶和b2.4.在整数集Z上定义：a*b = a + b – 2,任意a,bZ.证明：（Z,*）是一个群.5.设h是群G上的一个同态,|G| = 12,|h(G)|=3,K是核.求|K| 和 |G/K|.
• 离散数学关于循环群的问题书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何小于群的阶数n且与他互素的都是生成元,比如15阶循环群G=,它的生成元有a,a^2,a^4,……,a^14,像a^2,a^4怎么是生成元的,其他元素像a^14能表示成它们的整数次幂吗?还有子群的问题,说n的每个正因子d恰好有一个d阶子群,但是书上的例子G是模12加群,12的正因子有1,2,3,4,6,12,那么=={0}后面注释是1阶子群,不应该是12阶子群吗?还有一道题设G=是15阶循环群,它的子群有,={a^3,a^6,a^9,a^12,e},={a^5,a^10,e},G.这里面,我能明白,但,它们是哪个因子的子群啊?学习离散数学很多地方看不懂,感激不尽!
• 设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n.
• 设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n.
• “我的作文被用大字贴在教室的墙上”这个句子有“病”
• It was 300th anniversaey of the discovery翻译