在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若AB•AC＝CA•CB＝k(k∈R)（1）判断△ABC的形状；（2）若k=2，求b的值．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若
•
AB
＝
AC
•
CA
＝k(k∈R)
CB
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=2，求b的值．
答
（1）
•
AB
＝
AC
•
CA
＝k(k∈R)，
CB
∴cbcosA=abcosC，
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
即sinCcosA-sinAcosC=0，
∴sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•
=
b2+c2−a2
2bc
=2，b2 2
∴b=2
答案解析：利用向量的数量积公式，结合正弦定理，可得△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•b2+c2-a22bc=b22=2，从而可求b的值．
考试点：余弦定理；平面向量数量积的运算；三角形的形状判断；正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查向量的数量积，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．