说明:不论x、y取何值,4x^2+y^2-4x+6y+11的值总是正数.并求出当代数式的值最小时,x、y的取值为多少?
问题描述：
说明:不论x、y取何值,4x^2+y^2-4x+6y+11的值总是正数.并求出当代数式的值最小时,x、y的取值为多少?
答
4x^2+y^2-4x+6y+11
=（4x^2-4x+1）+(y^2+6y+9)+1
=(2x-1)^2+(y+3)^2+1>=1
所以当然值是正数
当=(2x-1)^2和（y+3)^2都=0的时候，即x=1/2,y=-3时，最小值为1
答
4x^2+y^2-4x+6y+11
=4x^2-4x+1+y^2+6y+9+1
=(2x-1)^2+(y+3)^2+1
因为(2x-1)^2和(y+3)^2的最小值都是0,
所 以,当这两个式子都是0,即x=1/2,y=-3时,原式有最小值是1.