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关于x的一元二次方程（k-4）x2-2x-1=0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当k是怎样的正整数方程没有实数根？

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:57:20
问题描述：

关于x的一元二次方程（k-4）x2-2x-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k是怎样的正整数方程没有实数根？

答

（1）∵一元二次方程（k-4）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4（k-4）×（-1）＞0，
∴解得：k＞3，
∵k-4≠0，
∴k≠4，
∴k＞3且k≠4；
（2）若方程没有实数根，则△=b2-4ac＜0，
即：4k-12＜0，
解得：k＜3，
∴当k取1或2时的正整数时方程没有实数根．

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