在△ABC中，已知sinBsinC=cos2A2，则三角形△ABC的形状是（ ）A. 直角三角B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
问题描述：
在△ABC中，已知sinBsinC=cos2
，则三角形△ABC的形状是（ ）A 2
A. 直角三角
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
答
sinB•sinC=cos2
=A 2
，cosA+1 2
∴2sinB•sinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，
∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，
∵-π＜B-C＜π，
∴B-C=0，B=C，
∴三角形为等腰三角形．
故选：B．
答案解析：利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查了倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．