使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的一个值是(  ) A.π3 B.2π3 C.4π3 D.5π3

问题描述:

使函数f(x)=sin(2x+θ)+

3
cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,
π
4
]
上是减函数的θ的一个值是(  )
A.
π
3

B.
3

C.
3

D.
3

∵函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π3) 是奇函数,故θ+π3=kπ,k∈z,θ=kπ-π3.当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在[0,π4]上是减函数,此时,θ=2nπ-4π3,n∈z,选项B满足条件...