使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的一个值是( ) A.π3 B.2π3 C.4π3 D.5π3
问题描述:
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,
3
]上是减函数的θ的一个值是( )π 4
A.
π 3
B.
2π 3
C.
4π 3
D.
5π 3
答
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π3) 是奇函数,故θ+π3=kπ,k∈z,θ=kπ-π3.当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在[0,π4]上是减函数,此时,θ=2nπ-4π3,n∈z,选项B满足条件...