已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,OB=b（a>2,b>2）.（1）求证：圆C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；
问题描述：
已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,OB=b（a>2,b>2）.（1）求证：圆C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值
答
已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,OB=b（a2,b2）.（1）求证：圆C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值