如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.要简单易懂.
问题描述：
如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.要简单易懂.
答
证明：连结AC.A'C'
因为P是B'D'的中点,所以A'C' ∩B'D'=P
又A'C'⊂平面ACC'A',B'D'⊂平面AB'D'
则P∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D
又A∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D
所以平面ACC'A'∩ 平面AB'D=AP
因为A'C∩平面AB'D'=Q,A'C⊂平面ACC'A'
所以Q∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D
则由平面的基本性质可得：
Q∈AP（点Q在直线AP上）
即A.Q.P三点共线