已知函数f(x)=sinx/2+3cosx/2 (1)求函数f(x)的最小正周期及最值; (2)令g(x)=f(x+π3),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
问题描述:
已知函数f(x)=sin
+x 2
cos
3
x 2
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f(x+
),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由. π 3
答
(1)由f(x)=sinx2+3cosx2=2(12sinx2+32cosx2)=2sin(x2+π3)(3分)∴f(x)的最小正周期T=2π12=4π.(5分)当sin(x2+ π3)=-1时,f(x)取得最小值-2;当sin(x2+ π3)=1时,f(x)取得最大值2.(7...