如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG内接于△ABC，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是_．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG内接于△ABC，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是______．
答
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADE，
又∵∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE∽△GBF，
∴
＝AE FG
，DE BF
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=GF，
∴
＝AE FG
，FG BF
∴FG2=AE•BF，
∵AE=4，BF=9，
∴FG2=4×9=36，
∴正方形DEFG的面积是36，
故答案为：36．