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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．

分类: 作业答案 • 2022-07-25 00:17:22
问题描述：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．

答

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，DE=DC，
∴

AD
AC
=
DE
BC
，
∵AC=15，BC=10，
∴
15−DC
15
=
DC
10
，
∴CD=6，
即正方形CDEF的边长为6，
∵EF∥AC，
∴△EFG∽△DAG，
∴
EF
AD
=
EG
DG
，
∴
6
15−6
=
EG
6−EG
，
解得：EG=
12
5
．
故EG的长是
12
5
．
答案解析：根据平行线的性质得出
AD
AC
=
DE
BC
，即可求出CD长，再利用相似三角形的判定得出△EFG∽△DAG，求出EG即可．
考试点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
知识点：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出
AD
AC
=
DE
BC
，进而求出正方形的边长是解题关键．

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