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三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长线于G

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:24:50
问题描述：

三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长线于G
求证BF=CG

答

在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE＝角EAG (题设）
AE=AE (公用）
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等）
故,EF=EG (全等三角形对应边相等）
因DE垂直BC于D点,且D为BC的中点,故△BEC为等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE与△CGE中,EF=EG,BE=CE
则,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS）（在Rt△中,有两条边对应相等,其对应锐角必相等)
故,BF=CG (全等三角形对应边相等）

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