对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4,2*3=6,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m=( ) A.2 B
问题描述:
对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4,2*3=6,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
⇒
1*2=a+2b+2c=4 2*3=2a+3b+6c=6
,
a=-6c b=2c+2
x*m=-6cx+(2c+2)m+cxm=(cm-6c)x+(2c+2)m=x恒成立,
⇒
cm-6c=1 (2c+2)m=0
.
c=-1 m=5
故选D