已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α向量OB=0

1、向量OA+α向量OB=0,则A、O、B三点共线,x1、y1和x2、y2关于原点对称,x2=-x1,y2=-y2,
x1+α(-x1)=0,
∴α=1,
设P(x0,y0),直线PA斜率为k1,k1=(y1-y0)/(x1-x0),
直线PB斜率为k2=(-y1-y0)/(-x1-x0)=(y1+y0)/(x1+x0),
k1*k2=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2),
因A、P都在椭圆上,则满足方程解,
x1^2/9+y1^2/4=1,(1)
x0^2/9+y0^2/4=1,(2),
(1)-(2)式,4/9+（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=0,
（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=-4/9,
∴k1*k2=-4/9,是常数.
2、k(ab)是指AB的斜率吗?
因A、O、B三点共线,O就是AB的中点,M的轨迹就是原点O,是两道问题。A、O、B三点不共线的。同1方法一样，x1^2/9+y1^2/4=1,(1)x2^2/9+y2^2/4=1,(2),（1）-（2）式，4/9+[（y1-y2)/(x1-x2)]*[{(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]}=0,(3)AB斜率k=2/3,k=（y1-y2)/(x1-x2)=2/3,设M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(x1+x2),代入（3）式，4/9+（2/3）*y0/x0=0,y0=-2x0/3,用x、y 替换x0、y0,∴AB中点轨迹方程为：y=-2x/3.