如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是(  ) A.30 B.36 C.54 D.72

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是(  )
A. 30
B. 36
C. 54
D. 72

作DE∥AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形,
∴DE=AM=9,ME=AD=10,
又由题意可得,BM=

1
2
BC=
1
2
AD=5,则BE=15,
在△BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2
∴△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°,
过D作DF⊥BE于F,
则DF=
BD•DE
BE
=
36
5

∴S▱ABCD=BC•FD=10×
36
5
=72.
故选D.