已知弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比,现在给你一只弹簧,一把刻度尺和盛水的水槽,一只小桶,请你测量一块不规则金属块的密度.(1)说明测量的步骤(2)推导金属块的密度的数学表达式

问题描述:

已知弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比,现在给你一只弹簧,一把刻度尺和盛水的水槽,一只小桶,请你测量一块不规则金属块的密度.
(1)说明测量的步骤
(2)推导金属块的密度的数学表达式

给你提供个思路吧
弹簧原长
弹簧连接金属,测量弹簧长度
完全浸没到水里,测量弹簧长度
弹簧长度改变量的比例对应金属和水密度的比值

测量步骤:
1、先测量弹簧原始长度,测得为 L1;
2、将不规则金属块挂在弹簧下端,弹簧被拉长为 L2;
3、将挂在弹簧上的金属块放到水桶里,并万全浸没,弹簧长度变成 L3;
假定:弹簧的胡克系数是k,水的密度是d=1g/cm3,金属的体积为V。金属块的密度可以计算如下:
金属重量 M = k x (L2 - L1);
排开水的重量 = 金属块受到的浮力 = k x (L2 - L3) = d x V;
金属块的密度 p = M / V = k x ( L2 - L1) x d / (k x (L2-L3)) = ( L2 - L1) x d / (L2 - L3)
上式,就是金属块的密度数学表达式。

(1)测量步骤:
1、先用刻度尺测出弹簧的原长L0;
2、将弹簧的上端固定,再把空的小桶挂在弹簧下端(我想弹簧两端都应有弯钩的,实验室中的弹簧是这样的),测量出这时弹簧的长度L1;
则空桶的重力是 G桶=K*(L1-L0)  ,K是比例系数(但未知)
3、将待测的金属块放入小桶中,挂在弹簧下端,测量出这时弹簧的长度L2;
则小桶与金属块的总重力是 G总=K*(L2-L0)
那么金属块的重力是 G金=G总-G桶=K*(L2-L1)
金属块的质量是 m金=G金 / g=K*(L2-L1)/ g
4、用手拿着弹簧上端,将挂在弹簧下端的小桶及金属块慢慢地浸没在水槽中的水里(是浸没),测量出这时弹簧的长度L3 . (L3<L2)
则这时弹簧的拉力是 F拉=K*(L3-L0)
小桶及金属块受到的总浮力是 F浮=G总-F拉=K*(L2-L0)-K*(L3-L0)=K*(L2-L3)
(2)推导:
一般情况下,小桶的体积(含桶材料那部分的体积,不是桶的容积)比金属块体积小很多,可忽略桶材料所占体积,认为桶及金属块全部浸没水中时,排开水的体积等于金属块的体积,那么
V金=V排=F浮 /(ρ水*g)=K*(L2-L3) /(ρ水*g)
所以,金属块的密度是 ρ金=m金 / V金=[ K*(L2-L1)/ g ] / [ K*(L2-L3) /(ρ水*g)]
整理后,得 ρ金=ρ水*(L2-L1)/ (L2-L3)