设（X,Y）服从在D上的均匀分布,其中D由X轴、Y轴及X+Y=1所围成,求D（X）?
问题描述：
设（X,Y）服从在D上的均匀分布,其中D由X轴、Y轴及X+Y=1所围成,求D（X）?
答
联合密度函数f（x，y）＝2，（x，y）∈D
x的密度函数fx（x）＝2（1－x） ｛0≤x≤1｝
E（x）＝1／3
E（x＾2）＝1／6
D（x）＝1／6－1／9＝1／18
答
因为服从均匀分布
有f(x,y)=1/S=2 (S是D的面积)
有：
D(x)=∫dx∫f(x,y)dy
第一个积分是0到1
第二个积分是0到1-x(应该是0到y,y=1-x,所以是0到1-x)
积分结果是
F（x）=2X-X^2 (0
E(x)=∫x*f(x)dx=1/3 (积分是0到1）
E(x^2)=∫x^2*f(x)dx=1/6 (同上)
D（x）=E(x^2)-E^2(x)=1/18