矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AB=2,角AOD=120°,BD=?,此矩形的周长?

BD=4.
周长= 4+4√3.
A----E-----D
| |
| O |
B----------C
A0D=120,那么AOB=60，因为角OAB=OBA，则三角形AOB是等边三角形。
因此AO=OB=AB=2，其余的OD=OC=OA=OB都是2。可以得出BD=2+2=4。
O向AD作垂直前OE，角AOE是AOD的一半，为60度，则，OE=1/2*AO=1,AE=√3，
因此，周长=2√3+2√3+2+2=4+4√3

【标准答案】角AOD=120,则角AOB=60,
所以,三角形ABO为等边三角形,
所以AC=2AO=4,
直角三角形ACD的边AD=12^1/2,所以矩形ABCD周长=4+2X12^1/2

因为矩形的对角线相等且互相平分,所以三角形AOD为等腰三角形,角AOD为120度,那么角ADB就是30度,在直角三角形ADB中,根据30度角所以对的直角为是斜边的一半,而AB=2,所以BD=4,再根据勾股定理求得AD=2倍的根号3,所以长方形的周长就4+4倍的根号3

∠AOB=180-∠AOD=60
所以，△AOB是正三角形
BO=AB=2
BD=2BO=4
AD=√(BD^2-AB^2)=√(16-4)=2√3
矩形的周长=2*(AB+AD)=2*(2+2√3)=4+4√3