如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于F,求证,CD的平方等于DE乘DF
问题描述：
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于F,求证,CD的平方等于DE乘DF
答
证明：
∵D在AB的垂直平分线上
∴D为AB的中点,即CD为Rt⊿ACB的斜边中线
∴CD=½AB=AD
∴∠A=∠DCA
∵∠DEC=∠ADE+∠A=90º+∠A
∠DCF=∠ACF+∠DCA=90º+∠A
∴∠DEC=∠DCF
又∵∠EDC=∠CDF【公共角】
∴⊿EDC∽⊿CDF（AA‘）
∴CD/DF=DE/CD
∴CD²=DE×DF